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確率の期待値がよくわかる問題①

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確率はさまざまな条件で変化し、その変化を理解できるかが、確率思考になるには不可欠です。





確率が変化し期待値が変わることによって、どちらを選択したほうが得なのかとした問題があります。



この問題は、期待値を金額と言った私たちになじみ易いことで例えることにより、とてもわかりやすく認識できます。



例えばあなたの前には、2つの封筒があります。



この2つの封筒は、片方の2倍の金額が入っています。



あなたは、1つの封筒を選択し、中身を見ることができます。



その際に、1万円が入っていました。





あなたは、もう1つの封筒に変えることができますがどうしますか?



この問題のポイントとしては、選択を変えることができると言うことです。



2つの封筒の問題点とは


選択を変えるのか、変えないのかと言う部分が選べます。



あなたが封筒を1つ選択し、中に1万円入っていた場合に考えられることは、



・もう片方に2万円入っているかもしれない


・もう片方に5000円入っているかもしれない



と考えることができます。



失敗して5000円になることを回避し、確実に1万円を手に入れるのか。それとも、2万円になることを望み選択を変えるのかがこの問題の悩みどころになります。



正解は、選択を変えたほうが期待値的にお得になります。



問題点の解説


なぜ、そのようになるのかを期待値、金額として表現します。



・1万円から2万円になる場合は、1万円のプラス


・1万円から5000円になる場合は、5000円のマイナスになります。



この時点で1万円プラスになるのか、それともマイナス5000円になるのかでは、1万円プラスになるほうがお得だと言うことがわかります。



選択を変えることで、2万円か5000円の2択です。この平均を求めることによって、期待値を求めます。



20000+5000=25000円になります。そして、平均を求めるわけですから、この合計を2で割ります。



25000÷2=12500



12500円がこの選択を変えた際の期待値になります。



選択を変えなければ1万円は確実に手に入るかもしれません。



しかし、選択を変えることによって、12500円の期待値があると言いうことですから、そのまま選択を変えずに1万円手に入れることよりも2500円高いのです。



この問題を選択を変えない場合と変える場合それぞれ10回行い、合計金額を求めてみます。





このように結局どちらを選択し続けたほうが得なのかと言うことが10回行えば明白です。



確かに、1回だけでは、そこまで大差がないかもしれません。しかし、その小さな違いをコツコツ積み重ねることが、確率では重要になりますし、確率の優位性なのです。



プロスペクト理論は失うことを恐れる


人間は、目の前の利益を失うことをとても恐れます。利益を出すことよりも失うほうが怖いのです。



この人間の失うことによる恐怖を「プロスペクト理論」と言います。





失うことは苦痛かもしれません。誰もが1万円を安全に手に入れたいはずです。



しかし、その安全を手に入れることが、ときには損をしてしまうこともあるのです。ですから、確率において利益を出すときには、自分の本能と戦わなければいけません。



その自分の嫌なことを積極的にできた方が最終的には、確率で得るものが大きいのではないでしょうか。




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